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(本小題滿分12分)
橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,傾斜角為的直線過點(diǎn). 
（1）求該橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問拋物線上是否存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,
∴      ①    
又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,  ∴ 得上交點(diǎn)為,
∴    ②…………………4分
由①代入②得,解得或（舍去）,
從而   
∴  該橢圓的方程為該橢圓的方程為 
（2）∵ 傾斜角為的直線過點(diǎn),
∴ 直線的方程為,即,
由（1）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,設(shè)與關(guān)于直線對稱,
則得   ……10分 解得,即   
又滿足,故點(diǎn)在拋物線上。
所以拋物線上存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對稱。
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則   (     )
A．9B．6C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=-x與直線y=k(x + 1)相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的形狀是（  ）
A.等腰三角形                     
B.直角三角形
C.等腰直角三角形                 
D.鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和的距離之和的最小值是（   ）
A．2B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.⊙M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn), 交⊙M于另
一點(diǎn),且.
（Ⅰ）求⊙M和拋物線的方程；
（Ⅱ）過圓心的直線交拋物線于、兩點(diǎn),求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
A．（0,1）B．（1,0）C．（）D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程表示的曲線為（   ）
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別向C的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，已知四邊形的面積分別為15和7，則的面積為             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x,y）到定點(diǎn)（2,0）的距離比到直線x=-3的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為___________

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同步練習(xí)冊答案