Question

設命題p：函數lg(ax²-x+a)的定義域為R；命題q：不等式＜1+ax對一切正實數x均成立．如果命題“p或q”與命題“p且q”的真假性不同，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：命題p為真命題等價于ax²-x+a＞0

對x∈R恒成立．

當a=0時，則x＞0矛盾．

故，即得a＞2.

命題q為真命題等價于a＞對一切正實數x均成立．

而當x＞0時，＜1,所以a≥1． 

因為命題“p或q”與命題“p且q”的真假性不同，則必有：

命題“p或q”為真，命題“p且q”為假．

所以，命題p與q有且僅有一個真命題．

當p真q假時，則實數a的取值范圍為；

當q真p假時，則實數a的取值范圍為[1，2]．

綜合以上得，所求實數a的取值范圍為[1，2]．