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設存在復數z同時滿足下列條件：

(1)復數z在復平面內的對應點位于第二象限；

(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R).試求a的取值范圍.

【解析】設z＝x＋yi(x，y∈R)，由(1)得x＜0，y＞0.

由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，

即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai.

由復數相等，得

由①得x2＝－(y－1)2＋9，

又y＞0，∴x2≤9，又x＜0，

∴－3≤x＜0，∴－6≤a＜0.

即a的取值范圍為[－6,0).

練習冊系列答案
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(1)復數z在復平面內對應點位于第二象限；

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試求a的取值范圍.

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