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若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為　　　　.

 

16

【解析】根據A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為+=1.

又C(-2,-2)在該直線上,故+=1,

所以-2(a+b)=ab.

又ab>0,故a<0,b<0,根據基本不等式ab=-2(a+b)≥4.

又ab>0,得≥4,

故ab≥16,即ab的最小值為16.

【方法技巧】研究三點共線的常用方法

方法一:建立過其中兩點的直線方程,再使第三點滿足該方程.

方法二:過其中一點與另外兩點連線的斜率相等.

方法三:以其中一點為公共點,與另外兩點連成的有向線段所表示的向量共線.

 

練習冊系列答案
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(A)a>b>c (B)b>c>a

(C)c>a>b (D)c>b>a

 

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(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

 

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(1)求證:≤a2+b2+c2<1.

(2)求++的最小值.

 

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(A)α一定是直線l的傾斜角

(B)α一定不是直線l的傾斜角

(C)α不一定是直線l的傾斜角

(D)180°-α一定是直線l的傾斜角

 

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(A)重合 (B)垂直

(C)相交但不垂直 (D)平行

 

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