Question

已知函數y=ax²+b圖象經過點（-1，2），則

1

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由題意，函數y=ax²+b圖象經過點（-1，2），可得出a+b=2，此處出現了和為定值，故

1

a

+

1

b

的最值可以歸結到基本不等式求最值問題中1的運用，由基本不等式求出最值即可

解答：解：∵函數y=ax²+b圖象經過點（-1，2），
∴a+b=2
∴

1

a

+

1

b

=（a+b）×（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4，等號當且僅當

b

a

=

a

b

，即a=b=1時成立
所以

1

a

+

1

b

的最小值是4
故答案是4

點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，解題的關鍵是在解題的過程中，由題設條件得出a+b=2后能觀察出來

1

a

+

1

b

的最小值求法可用基本不等式，解題過程中能根據求解的情況判斷出問題解決轉化的方向是一個非常好的學習品質