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奇函數f(x)滿足對任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝0，且f(1)＝9，則f(2010)＋f(2011)＋f(2012)的值為__________．
—9
解：∵f（2+x）+f（2-x）=0
∴f（2+x）=-f（2-x）
∵f（x）為奇函數
∴f（2+x）=f（x-2）；f（0）=0
∴f（x）是以T=4為周期的函數
∵2010=4×502+2；2011=4×503-1；2012=4×503
∵（2+x）+f（2-x）=0
令x=0得f（2）=0
∴f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）=-9
故答案為：-9
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的偶函數滿足對于恒成立，且，則___▲___.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數為奇函數，則增區間為       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是偶函數，當時，，且當時， 恒成立，則 的最小值是(    )
A．B．C．1D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于定義在R上的函數，有下述命題：
①若是奇函數，則的圖象關于點A（1，0）對稱；
②若函數的圖象關于直線對稱，則為偶函數；
③若對，有的周期為2；
④函數的圖象關于直線對稱。
其中正確命題的序號是                。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設偶函數對任意，都有，且當時，, 則= (      ) 
A．10B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數）是奇函數，則下列坐標表示的點一定在函數圖象上的是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）＝x＋1，xＲ，則下列各式成立的是
A．f（x）＋f（－x）＝2B．f（x）f（－x）＝2
C．f（x）＝f（－x）D．–f（x）＝f（－x）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若且，則（    ）
A．B．－C．D．

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