Question

規定記號“?”表示兩個正數間的一種運算：a?b=

ab

+a+b，（a＞0，b＞0）．若1?k=3，則函數f（x）=k?x的值域是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：根據新定義：1?k=3，列式可以求出k的值，然后將k代入f（x）=k?x，求出函數f（x）的表達式，最后根據函數表達式得出函數的單調性，從而求出函數的值域．

解答：解：∵a?b=

ab

+a+b（a＞0，b＞0），
∴1*k=

k

+1+k=3，
解得k=1（舍負），
∴f（x）=k?x=

x

+1+x，
∵f（x）在區間[0，+∞）上為增函數，f（0）=1，
∴當x＞0時，f（x）＞f（0），即f（x）＞1，
即函數的值域為：（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）．

點評：本題考查了函數的單調性和值域，是一個新定義題，解題的關鍵是理解問題情境，正確理解與把握這個新定義，使問題得到解決．