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設f(x)=
ex，x＜1
-2x+
∫
a
0
2tdt，x≥1
，若f（f（0））=a，則a=
2
2
．
分析：由題意可求f（0），然后代入f（f（0））=f（1）=-2+
∫
a
0
2tdt，根據積分基本定理即可求解
解答：解：由題意可得f（0）=e0=1
∴f（f（0））=f（1）=-2+
∫
a
0
2tdt=-2+
t2|
a
0
=-2+a2=a
∴a2-a-2=0
∴a=2或a=-1
∵a＞0
∴a=2
故答案為：2
點評：本題主要考查了分段函數的函數值的求解及積分基本定理的簡單應用，求解中要注意準確求出被積函數
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
它們有如下性質：
（1）[g（x）]2-[f（x）]2=1
（2）f（x+y）=f（x）g（y）+g（x）f（y）等，
請你再寫出一個類似的性質：g（x+y）=
f（x）f（y）+g（x）g（y）
f（x）f（y）+g（x）g（y）
．

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設f(x)=
ex，x≤1
f(x-1)，x＞1
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設f(x)=
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，則f（f（f（10）））的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=
ex，x＜2
log3(x-1)，x≥2.
，則f（f（f（10）））的值是（　　）
A．1B．2C．eD．e2

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