Question

在等差數列{a_n}中，
（1）已知a₁₅=33,a₄₅=153,求a₆₁;
(2)已知a₆=10,S₅=5，求a₈和S₈；
（3）已知前3項和為12，前3項積為48，且d＞0,求a₁.

Answer 1

（1）217（2）44（3）a₁=2

（1）方法一 設首項為a₁,公差為d,依條件得
,解方程組得
∴a₆₁=-23+(61-1)×4=217.
方法二 由d=,得d===4,
由a_n=a_m+(n-m)d,
得a₆₁=a₄₅+16d=153+16×4=217.
（2）∵a₆=10,S₅=5,∴.
解方程組得a₁=-5,d=3,
∴a₈=a₆+2d=10+2×3=16,S₈=8×=44.
(3)設數列的前三項分別為a-d,a,a+d,依題意有：
,
∴,∴.
∵d＞0,∴d=2,a-d=2.∴首項為2.∴a₁=2.