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F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的兩個焦點，過點F2作x軸的垂線交雙曲線于A、B兩點，則△F1AB的周長為______．
由于雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
3
=1，則a2=4，b2=3，
則a=2，c2=a2+b2=7
由于F2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的焦點，則F2是（-
7
，0）
若設A（
7
，y），則
(
7
)2
4
-
y2
3
=1，解得y=
3
2
，
故|AB|=2×
3
2
=3．
根據雙曲線的定義，可知△F1AB的周長為
|F1A|+|F1B|+|AB|=|F1A|-|F2A|+|F1B|-|F2B|+2|AB|=4a+6=14．
故答案為：14
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的漸近線方程是（　　）
A．y=±
25
9
x		B．y=±
5
3
x		C．y=±
25
9
x		D．y=±
3
5
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以y=±
3
x為漸近線，且焦距為8的雙曲線方程為（　　）
A．
y2
3
-x2=1
B．
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C．
y2
12
-
x2
4
=1
D．
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F2，P為雙曲線右支一的任意一點，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．（1，2]C．(1，
3
]		D．（1，3]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若0＜k＜a，則雙曲線
x2
a2-k2
-
y2
b2+k2
=1與
x2
a2
-
y2
b2
=1有（　　）
A．相同的實軸B．相同的虛軸
C．相同的焦點D．相同的漸近線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l⊥FH于H，O為FH的中點，曲線C1，C2是以F為焦點，l為準線的圓錐曲線（圖中只畫出曲線的一部分），那么圓錐曲線C1是______；圓錐曲線C2是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P在雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1上，雙曲線的一條漸近線為直線y=
3
2
x，左、右焦點分別是F1，F2．若PF1=5，則PF2的長為（　　）
A．1或9B．3或7C．8D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P是雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1上一點，雙曲線的一條漸近線為3x-2y=0，F1，F2分別是左、右焦點，若|PF1|=5，則P到雙曲線右準線的距離是______．

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