Question

如圖,是邊長為2的正三角形，若平面,平面平面,,且

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面平面。

 

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析，（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證線面平行，需有線線平行 觀察可知的中點與連線平行于 有了方向，要實現目標，還需證明 題目中垂直條件較多，就從垂直關系上證平行 由平面平面，根據面面垂直性質定理推出平面，而平面，從而得到，（Ⅱ）

要證面面垂直，需有線面垂直 由 易得證明方向為面,或面,而由(1)知，而正三角形中，因此只需證，而由平面易得，從而面,也即有

試題解析：證明:(1) 取的中點,連接、,

因為，且 2分

所以,, 3分

又因為平面⊥平面,

所以平面

所以∥， 4分

又因為平面,平面， 5分

所以∥平面 6分

(2)由(1)已證∥,又,,

所以四邊形是平行四邊形,

所以∥ 8分

由（1）已證，又因為平面⊥平面,

所以平面,

所以平面

又平面,所以 10分

因為,,

所以平面

因為平面,

所以平面⊥平面 12分

考點：直線與平面、平面與平面平行與垂直判定與性質定理綜合運用