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如圖,某生態園欲把一塊四邊形地辟為水果園,其中, ,.若經過上一點上一點鋪設一條道路,且將四邊形分成面積相等的兩部分,設

(1)求的關系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,為了省錢,希望它最短,求的長的最小值;
(3)如果是參觀路線,希望它最長,那么的位置在哪里?
(1);(2);(3)P點在B處,Q點在E處.

試題分析:(1)由題目條件可求出,延長BD、CE交于點A,則由得出結論,于是可知的面積,而它的面積又可用表示出來,于是問題得到解決;(2)中利用余弦定理,可將的長度用表示,再利用(1)的結果消去,則得到關于的函數關系式,然后利用基本不等式或求函數最值的一般方法求出函數的最小值或最大值,要注意函數的定義域;(3)思路同(2).

試題解析:(1)易知,延長BD、CE交于點A,則,則
.           4分
(2)
          6分
,即時,
.                  8分
(3)令,   10分

,令得,,                   12分
上是減函數,在上是增函數,
,PQmax = 2,                14分
此時,P點在B處,Q點在E處.         16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某醫藥研究所開發一種新藥,據監測,如果成人按規定劑量服用該藥,服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時間之間近似滿足如圖所示的曲線.其中是線段,曲線段是函數是常數的圖象.

(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關于時間的函數關系式;
(2)據測定:每毫升血液中含藥量不少于時治療有效,假若某病人第一次服藥為早上,為保持療效,第二次服藥最遲是當天幾點鐘?
(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥,則第二次服藥后再過,該病人每毫升血液中含藥量為多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

“城中觀海”是近年來國內很多大中型城市內澇所致的現象,究其原因,除天氣因素、城市規劃等原因外,城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道,據統計,在不考慮其它因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時)是雜物垃圾密度x(單位:千克/立方米)的函數。當下水道的垃圾雜物密度達到2千克/立方米時,會造成堵塞,此時排水量為0;當垃圾雜物密度不超過0.2千克/立方米時,排水量是90立方米/小時;研究表明,時,排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數。
(Ⅰ)當時,求函數V(x)的表達式;
(Ⅱ)當垃圾雜物密度x為多大時,垃圾雜物量(單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時)可以達到最大,求出這個最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為實數,函數。
(1)若,求的取值范圍;
(2)求的最小值;
(3)設函數,直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產千件,須另投入2.7萬元,設該公司年內共生產品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式;
(2)當年產量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,.
(1)請寫出的表達式(不需證明);
(2)求的極小值;
(3)設的最大值為,的最小值為,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則函數的零點位于區間(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于函數f(x),若在其定義域內存在兩個實數a,b(a<b),使當x∈[a,b]時,f(x)的值域也是[a,b],則稱函數f(x)為“布林函數”,區間[a,b]稱為函數f(x)的“等域區間”.
(1)布林函數的等域區間是        .
(2)若函數是布林函數,則實數k的取值范圍是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

記定義在R上的函數的導函數為.如果存在,使得成立,則稱為函數在區間上的“中值點”.那么函數在區間[-2,2]上“中值點”的為____  

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