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設函數，已知時f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線對稱，求滿足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．
【答案】分析：（1）先根據三角函數的二倍角公式和輔角公式將函數f（x）化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據最大值為2可求出A的值，進而求出a的值．
（2）先根據對稱性寫出函數g（x）的解析式，然后代入到f（x）-2g（x）=3中，再由正弦函數的性質可確定x的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
=，其中，

∴
（Ⅱ）∵
∴
∴
∵．
點評：本題主要考查二倍角公式、輔角公式和三角函數的對稱性問題．三角函數部分公式比較多，一定要強化記憶，做題時才能做到游刃有余．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一次函數f（x）=ax-2，（a≠0）．
（1）當a=3時，解不等式|f（x）|＜4；
（2）設函數g（x）=f（sin2x）（-
π
6
≤x≤
π
3
）的最大值為4，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寧德模擬）已知曲線f（x）=ax+blnx-1在點（1，f（1））處的切線為直線y=0．
（1）求實數a，b的值；
（2）設函數g(x)=
x2
2
-mx+mf(x)，其中m為常數．
（i）求g（x）的單調遞增區間；
（ii）求證：當1＜m＜3，x∈（1，e）（其中e=2.71828…）時，總有-
3
2
(1+ln3)＜g(x)＜
e2
2
-2成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區一模）如果函數y=f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，存在實數a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數具有“P（a）性質”．
（1）判斷函數y=sinx是否具有“P（a）性質”，若具有“P（a）性質”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質”，請說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質”，且當x≤0時f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設函數y=g（x）具有“P（±1）性質”，且當-
1
2
≤x≤
1
2
時，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點個數為2013個，求m的值．

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