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已知函數(n∈N+)，且y=f(x)的圖象經過點(1，n2)，數列{an}(n∈N+)為等差數列.(1)求數列{ an}的通項公式；

(2)當n為奇函數時，設,是否存在自然數m和M，使不等式m<<M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，說明理由.

(1) an=2n-1    (2) M-m的最小值為2.


解析:

(1)據題意：f(1)=n2   即 

    令n=1 則a0+a1=1，a1=1-a0   令n=2 則a0+a1+a2=22，a2=4-(a0+a1)=4-1=3

        令n=3 則a0+a1+a2+a3=32，a3=9-(a0+a1+a2)=9-4=5 ∵{an}為等差數列

  ∴d=a3-a2=5-3=2      a1=3-2=1   a0=0    an=1+(n-1)·2=2n-1

       (2)由(1)

       n為奇數時，

  

相減得：

令，.

∴Cn+1≤Cn，Cn隨n增大而減小    又隨n增大而減小

∴g()為n的增函數，當n=1時，g()=

而    

∴使m<g()<M恒成立的自然m的最大值為0，M最小值為2.   M-m的最小值為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4x-2
x+1
(x≠-1，x∈R)，數列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數列{an}是常數列，求a的值；
（2）當a1=4時，記bn=
an-2
a n-1
(n∈N*)，證明數列{bn}是等比數列，并求出通項公式an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數列{an}是常數列，求a的值；
（2）當a1=2時，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數列{bn}是等比數列，并求出通項公式an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當-2≤x≤0時f（x）=2*，又當n∈N×時an=f（n），則a2010=
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）已知函數f（x）滿足對于?x∈R，均有f(x)+2f(-x)=ax+2(
1
a
)x+xlna(a＞1)成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最小值；
（3）證明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n
n
)n＜
e
e-1
(n∈N+)．

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