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已知x∈[0，π]，若sin(
π
3
-x)=
1
5
，則tan(
7π
6
+x)=
2
6
2
6
．
分析：由x的范圍，求出x+
π
6
的范圍，將已知等式左邊利用誘導公式化簡，求出cos（
π
6
+x）的值大于0，得出sin（
π
6
+x）大于0，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（
π
6
+x）的值，進而確定出tan（
π
6
+x）的值，將所求式子利用誘導公式化簡，把tan（
π
6
+x）的值代入即可求出值．
解答：解：∵x∈[0，π]，∴x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
又sin（
π
3
-x）=sin[
π
2
-（
π
6
+x）]=cos（
π
6
+x）=
1
5
＞0，
∴sin（
π
6
+x）=
1-(
1
5
)2
=
2
6
5
，
∴tan（
π
6
+x）=2
6
，
則tan（
7π
6
+x）=tan[π+（
π
6
+x）]=tan（
π
6
+x）=2
6
．
故答案為：2
6
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及誘導公式，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=x2-2x．
（1）畫出偶函數f（x）的圖象；
（2）根據圖象，寫出f（x）的單調區間；同時寫出函數的值域．

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1
x
）=x2+
1
x2
，則f（x）的表達式為（　�。�

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π
2
]，則函數y=sinx+
4
sinx
的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，且x+y=
π2
，則函數f（x，y）=cosx+cosy的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=x（2-x）．
（1）畫出偶函數f（x）的圖象；
（2）根據圖象，寫出f（x）的單調遞減區間和單調遞增區間；同時寫出函數的值域；
（3）求函數f（x）的解析式．

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