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觀察下列等式：
sinα
cosα
=tanα
sinα+sin3α
cosα+cos3α
=tan2α
sinα+sin3α+sin5α
cosα+cos3α+cos5α
=tan3α
…
歸納得
sinα+sin3α+sin5α+…+sin(2n-1)α
cosα+cos3α+cos5α+…+cos(2n-1)α
=
tan（nα）
tan（nα）
．
分析：根據所給等式，可以發現：左邊分子、分母角的系數構成以1為首項，2為公差，項數為n的等差數列，分子為正弦的和，分母為余弦的和，右邊則為nα的正切值，故可得結論．
解答：解：由等式：
sinα
cosα
=tanα
sinα+sin3α
cosα+cos3α
=tan2α
sinα+sin3α+sin5α
cosα+cos3α+cos5α
=tan3α
…
可知其規律為：左邊分子、分母角的系數構成以1為首項，2為公差，項數為n的等差數列，分子為正弦的和，分母為余弦的和，右邊則為nα的正切值，由此可知
sinα+sin3α+sin5α+…+sin(2n-1)α
cosα+cos3α+cos5α+…+cos(2n-1)α
=tan（nα）
故答案為：tan（nα）
點評：本題是一個閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件，總結歸納其規律，從而得出一般性的結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式：
 sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4

sin2120°+cos2150°+sin120°c0s150°=
3
4
，根據其共同特點，寫出能反映一般規律的等式
sin2α+cos2（α+30°）+sinα°cos（α+30°）=
3
4
sin2α+cos2（α+30°）+sinα°cos（α+30°）=
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=
3
4
；sin2200+cos2500+sin200cos500=
3
4
；sin2150+cos2450+sin150cos450=
3
4
．
分析上述各等式的共同點，請你寫出能反映一般規律的等式為
sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=
3
4
sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式：sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
，sin2120°+cos2150°+sin120°cos150°=
3
4
，根據其共同特點，寫出能反映一般規律的等式
sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
3
4
sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
3
4
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