Question

（2010•武漢模擬）“數列{a_n}為等比數列”是“數列{a_n+a_n+1}為等比數列”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由選擇題的特點，結合選項，找出充分性及必要性不成立的反例，從而判斷結果為 D

解答：解：若數列{a_n}為等比數列，如1，-1，1，-1，1，-1即通項公式a_n=（-1）ⁿ，則a_n+a_n+1=0不是等比數列，
從而充分性不成立
若數列{a_n+a_n+1}為等比數列，例如數列{a_n}為1，0，1，0，1，0…則{a_n+a_n+1}為1，1，1，1，1，1…
數列{a_n+a_n+1}為等比數列，但數列{a_n}不是等比數列，必要性不成立．
故選 D．

點評：本題主要考查了等比數列的判定及充分、必要條件的判斷，要證明p是q的充分條件、必要條件，需要證明p⇒q，q⇒p，但若要說明充分性、必要性不成立，只要找出反例即可．