Question

已知在（1-2x）ⁿ的展開式中，各項的二項式系數之和是64，則（1+2x）ⁿ（1-2x²）的展開式中，x⁴項的系數是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意求得n=6，可得（1+2x）ⁿ（1-2x²）=（1+2x）⁶（1-2x²）的展開式中，x⁴項的系數
是 2⁴+•2² （-2），運算求得結果．
解答：解：由題意可得2ⁿ=64，解得 n=6，則（1+2x）ⁿ（1-2x²）=（1+2x）⁶（1-2x²）的展開式中，
x⁴項的系數是 2⁴+•2² （-2）=120，
故答案為 120．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．