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（本小題滿分14分）
已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件:
① 對任意的，總有≥0； ②；
③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)”，
請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”,且 ,求證:
解：（1）取
得,………… 2分
又由，得…………4分
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
解（2）顯然在上滿足①②
………6分
若，且，則有 

故滿足條件①﹑②﹑③
所以為友誼函數(shù). ………… 9分
（3）已知為“友誼函數(shù)”,且 ,求證:
解：（3）因為，則0＜＜１，………… 11分
所以  …… 1
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．                       
（1）求實數(shù)，并確定函數(shù)的解析式；
（2）用定義證明在上是增函數(shù)；
（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值
或最小值．（本小問不需說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

. (滿分12分)定義在上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，。1）求在上的解析式；
2）若在上是減函數(shù)，求函數(shù)在上的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，且當(dāng)時，求（ ）
A．0B．1C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三個數(shù)0.32，log20.3,20.3的大小順序是　____　＜　____　＜　____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則下列不等式成立的是  （    ）
A．B．　
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上為遞增，則（　）
　 
A．　　　　　　B．
C．　　　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的值域是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù),則（   ）
A．32B．16C．D．

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同步練習(xí)冊答案