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將正

分割成

個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n="2," 3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數，使位于⊿ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數（當數的個數不少于3時）都分別依次成等差數列.若頂點A ,B ,C處的三個數互不相同且和為1,記所有頂點上的數之和為

，則有

，

，… ，

;

若依題意頂點A ,B ,C處的三個數互不相同且和為1，按等差數列的性質進行計算則顯然運算量較大,故常規思維不可取！可偏偏特取A ,B ,C處的數均為

（極限法）來思考：
則圖2中有

個

，得

；故圖3中有

個

，得

；易知

時有

個

，

探討數列

（可參考2006湖南卷:逆序數）由疊加法推知:

個

練習冊系列答案

小學語文詞語手冊吉林教育出版社系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
(1)設數列

是公方差為

（p>0,a_n>0）的等方差數列，

求

的通項公式；
(2)若數列

既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數列

中，前n項和為

（1）求數列

是等差數列.
（2）求數列{

}的前n項和T_n.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數列

，

中，a₁=2，b₁=4，且

成等差數列，

成等比數列（

）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測

，

的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅱ）證明：

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分18分)已知數列｛a_n｝、｛b_n｝、｛c_n｝的通項公式滿足b_n=a_n+1-a_n，c_n=b_n+1-b_n（n∈N*?），若數列｛b_n｝是一個非零常數列，則稱數列｛a_n｝是一階等差數列；若數列｛c_n｝是一個非零常數列，則稱數列｛a_n｝是二階等差數列?(1)試寫出滿足條件a_１＝１,b₁=1，c_n=1（n∈N*?）的二階等差數列｛a_n｝的前五項；(2)求滿足條件(1)的二階等差數列｛a_n｝的通項公式a_n；(3)若數列｛a_n｝首項a_１＝２，且滿足c_n-b_n+1+3a_n＝-2ⁿ⁺¹（n∈N*?），求數列｛a_n｝的通項公式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列