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設函數f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx（a＜b＜c）的圖象在點A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線斜率分別為0，-a，則
b
a
的取值范圍是（　�。�
分析：函數f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其圖象在點B（m，f（m））處的切線斜率為-a，求出函數的導數，根據a＜b＜c，推出a，c的大小關系，然后求出
b
a
的取值范圍．
解答：解：∵函數f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx（a＜b＜c）的圖象在點A（1，f（1）），
B（m，f（m））處的切線斜率分別為0，-a，
∴f'（m）=am2+2bm+c=-a
∵a＜b＜c
∴4a＜a+2b+c＜4c
∴a＜0c＞0
將c=-a-2b代入a＜b＜c得-3＜
b
a
＜1
將c=-a-2b代入am2+2bm+c=-a得am2+2bm-2b=0，
∵△≥0，∴
b
a
≤-2，或
b
a
≥0．
∴0≤
b
a
＜1．
故選C．
點評：本題考查直線的斜率，導數的運算，考查計算能力，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設函數f（x）=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x2+x-1(x≥0)
，若f（a）＞1，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在實數集上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x-1，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為D，若對任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=2-f（x）．則f(
1
3
)+f(
1
8
)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）設函數f（x）=ax3+bx2+cx，記f（x）的導函數是f′（x）．
（I）當a=-1，b=c=-1時，求函數f（x）的單調區間；
（II）當c=-a2（a＞0）時，若函數f（x）的兩個極值點x1、x2滿足|x1-x2|=2，求b的取值范圍；
（III）若a=-
1
3
令h（x）=|f′（x）|，記h（x）在[-1，1]上的最大值為H，當b≥0，c∈R時，證明：H≥
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
3
 x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1處取到一個極小值，且存在實數m，使f′（m）=-1，
①證明：-3＜c≤-1；
②判斷f′（m-4）的正負并加以證明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
-2c
3
，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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