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如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內作射線AM交BC于點M，則BM＜1的概率為（　　）
分析：以角為測度，計算當BM=1時，∠BAM=30°，再利用幾何概型的概率公式求解．
解答：解：由題意，∠B=60°，AD⊥BC，AD=
3
，可知AB=2，
在△ABM中，利用余弦定理得，當BM=1時，AM2=AB2+BM2-2AB•BMcos∠ABM=4+1-2×2×1×
1
2
=3，
∴cos∠BAM=
AB2+AM2-BM2
2AB•AM
=
4+3-1
2×2×
3
=
3
2
，∴∠BAM=30°，
從而所求的概率為P=
30
180-60-45
=
2
5
，
故選B．
點評：本題主要考查幾何概型，正確選擇測度是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC，已知AB=
4
6
3
，cosB=
6
6
，AC邊上的中線BD=
5
，求：
（1）BC的長度；
（2）sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC中，點D是邊AB的中點，則向量
DC
=（　　）
A、
1
2
BA
+
BC
B、
1
2
BA
-
BC
C、-
1
2
BA
-
BC
D、-
1
2
BA
+
BC

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，則
AD
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內作射線AM交BC于點M，求BM＜1的概率．

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