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若關于x的不等式a≤
3
4
x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b的值為（　�。�
A、5
B、4
C、
8
3
D、
16
3
分析：確定f（x）=
3
4
x2-3x+4的對稱軸，然后討論對稱軸是否在區間[a，b]內，分別求解即可．
解答：解：令f（x）=
3
4
x2-3x+4．對稱軸為x=2，
若a≥2，則a，b是方程f（x）=x的兩個實根，解得a=
4
3
，b=4，矛盾，易錯選D；
若b≤2，則f（a）=b，f（b）=a，相減得a+b=
8
3
，代入可得a=b=
4
3
，矛盾，易錯選C；
若a＜2＜b，因為f（x）min=1，所以a=1，b=4．因為x=0時與x=4時，函數值相同：4，所以a=0，
a+b=4，
故選B．
點評：本題考查一元二次不等式的應用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式a≤
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x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b=
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）設函數f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）若關于x的不等式a≥f（x）存在實數解，求實數a的取值范圍；
（2）若?x∈R，f（x）≥-t2-
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t-1恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（不等式選講）若關于x的不等式|a-1|≥（|2x+1|+|2x-3|）的解集非空，則實數a的取值范圍是
（-∞，-3]∪[5，+∞）
（-∞，-3]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分）
（1）已知圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5
．
（2）若關于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實數解，則實數a的取值范圍是
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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