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已知：sin(θ+3π)=-
2
3
，則
tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
tan(
7π
2
+θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
π
2
)
+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=
2
3
2
3
．
分析：先由sin(θ+3π)=-
2
3
得到sinθ=
2
3
，再用誘導公式對所求問題化簡整理即可得出答案．
解答：解：因為sin(θ+3π)=-
2
3
，
∴sinθ=
2
3
．
∵
tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
tan(
7π
2
+θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
π
2
)
+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)
=
tan(-θ)•cosθ•sinθ
-cotθ•sinθ•(-tanθ)
+2（-tanθ）•（-cosθ）
=-sinθ+2sinθ
=sinθ=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查了誘導公式的應用．三角函數式的化簡求值是三角函數中的基本問題，也是常考的問題之一．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知2tanα•sinα=3，-
π
2
＜α＜0，則cos(α-
π
6
)的值是（　　）
A、0
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(α-3π)•cos(2π-α)•sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)•sin(-π-α)

（1）化簡f（α）
（2）若α是第三象限角且cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2tanα•sinα=3，-
π
2
＜α＜0，則cos(α-
π
6
)的值是
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)sin(-π-α)sin(
π
2
+α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α=-
91π
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(3π-α)cos(2π-α)tan(
π
2
-α)
cot(-α-π)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若α是第四象限角，且sin(α+π)=
4
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-
37
3
π，求f（α）的值．

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