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對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：a﹡b＝,設(shè)f（x）＝（2x－1）﹡x，且關(guān)于x 的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，，，則＋＋的取值范圍是___________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122408570960992084/SYS201312240858449261569843_DA.files/image002.png">，作出函數(shù)的圖像，由圖像可知大于，小于，（注當(dāng)時(shí)，最小值，，解得）．本題綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求較高．像此類題，應(yīng)結(jié)合圖像，綜合考慮．

 

考點(diǎn)：函數(shù)的根的問題，考查數(shù)形結(jié)合及運(yùn)算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：a﹡b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，設(shè)f（x）=（2x-1）﹡x，且關(guān)于x 的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是
（
5
2
，2+
2
2
）
（
5
2
，2+
2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1），且函數(shù)F（x）=f（x）-m（m∈R）恰有三個(gè)零點(diǎn)，x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是
(
5-
3
4
，1)
(
5-
3
4
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
設(shè)f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是
(
1-
3
16
，0)
(
1-
3
16
，0)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算?：a?b=
a，a-b≤0
b，a-b＞0
設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-x+1）?（2x-1），其中x∈R
（I）求f（
3
）的值；
（II）若1≤x≤2，試討論函數(shù)h（x）=
2
3
xf(x)+
1
6
x2-
5
3
x+t（t∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b=
-a2+2ab-1，a≤b
b2-ab，a＞b.
設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1•x2•x3的取值范圍是（　　）
A、(-
1
32
，0)
B、(-
1
16
，0)
C、(0，
1
32
)
D、(0，
1
16
)

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