Question

 

已知p：函數y＝x²＋mx＋1在(－1，＋∞)上單調遞增，q：函數y＝4x²＋4(m－2)x＋1大于0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：若函數函數y＝x²＋mx＋1在（－1，＋∞）上單調遞增，則－≤－1，

∴m≥2，即p：m≥2                                  …………………3分

若函數y＝4x²＋4（m－2）x＋1大于0恒成立，則△＝16（m－2）²－16＜0，

解得1＜m＜3，

即q：1＜m＜3                                        …………………6分

∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假               …………………7分

當p真q假時，由得m≥3                …………………9分

當p 假q真時，由得1＜m＜2                 …………………11分

綜上，m的取值范圍是{m|m≥3或1＜m＜2}              …………………12分