Question

設集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的

必要不充分條件

條件．

Answer 1

分析：通過舉反例可得充分性不成立，根據由x∈M∩P一定能推出x∈M，或x∈P，可得必要性成立，從而得出結論．

解答：解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，
∴M∩P={x|2＜x＜3}，M∪P=R，
由x∈M，或x∈P不能推出x∈M∩P，如x=4時，故充分性不成立．
反之，由x∈M∩P一定能推出x∈M，或x∈P，故必要性成立．
那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的 必要不充分條件條件，
故答案為：必要不充分．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．