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已知數(shù)列｛a｝滿足a=n+，若對所有nN不等式a≥a恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是_____________；

 

【答案】

  6≤c≤12

【解析】

試題分析：根據(jù)對所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，可得，驗證可知數(shù)列在（1，2）上遞減，（3，+∞）上遞增，或在（1，3）上遞減，（4，+∞）上遞增．

解：由題意，c＞0，

∵對所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，

∴

∴

∴6≤c≤12

此時，數(shù)列在（1，2）上遞減，（3，+∞）上遞增，或在（1，3）上遞減，（4，+∞）上遞增

故答案為：6≤c≤12

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

點評：本題考查數(shù)列中的恒成立問題，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-an2
．
（1）求b1，b2，b3的值；
（2）求證：數(shù)列{
1
bn-1
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若4aSn＜bn恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列｛a｝滿足a=1,a=2a+1(n∈N)

（Ⅰ）求數(shù)列｛a｝的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足4k­1-14k2-1…4k-1=(an+1)km(n∈N*),證明:{bn}是等差數(shù)列;

（Ⅲ）證明:(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數(shù)學理總復(fù)習二等差數(shù)列、等比數(shù)列練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2 013＝(　　)

A．92 012    B．272 012

C．92 013    D．272 013

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列｛a｝滿足a=1,a=2a+1(n∈N)

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足4k­1-14k2-1…4k-1=(an+1)km(n∈N*),證明: 是等差數(shù)列;

（Ⅲ）證明:(n∈N*).

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