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設正項數列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數列，且公差相等．
(1)求{an}的通項公式；
(2)若a1，a2，a5恰為等比數列{bn}的前三項，記數列cn＝，數列{cn}的前n項和為Tn.求證：對任意n∈N*，都有Tn<2.
(1) an＝   (2)見解析
解：(1)設{an}的公差為d，
則＝＝·n，且a1－＝0.
又d＝，所以d＝，
a1＝＝，an＝.
(2)證明：易知bn＝×3n－1，
∴cn＝.
當n≥2時， <＝＝－，
∴當n≥2時，Tn＝＋＋…＋<＋＋＋…＋－＝2－<2，且T1＝<2，
故對任意n∈N*，都有Tn<2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求證：數列是等差數列并求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝anan＋1，求證：b1＋b2＋…＋bn< .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在數列{an}中，an＋1＝can(c為非零常數)，前n項和為Sn＝3n＋k，則實數k的值為(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：y＝ (x>0)及兩點A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.過A1，A2分別作x軸的垂線，交曲線C于B1，B2兩點，直線B1B2與x軸交于點A3(x3,0)，那么(　　)
A．x1，，x2成等差數列B．x1，，x2成等比數列
C．x1，x3，x2成等差數列D．x1，x3，x2成等比數列

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在數列{an}中，a1＝1，a2＝2，若當整數n>1時，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)恒成立，則S15＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2)，且當n＝1時其圖象過點(2,8)，則a7的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若數列{an}滿足＝d(n∈N*，d為常數)，則稱數列{an}為“調和數列”．已知正項數列為“調和數列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是(　　)．
A．10B．100C．200D．400

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列{an}的前n項和為Sn,若a3+a17=10,則S19=(　　)
A．55B．95C．100D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列中，，則(     )
A．8B．12C．16D．24

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