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點P為橢圓上的動點，F1，F2為橢圓的左、右焦點，則的最小值為    ，此時點P的坐標為    ．
【答案】分析：先根據橢圓方程求出焦點坐標，再設點P的坐標為（5cost，4sint）．表示出根據三角函數的性質求得最小值，進而可求得此時t的值，進而可得點P此時的坐標．
解答：解：易知，F1（-3，0），F2（3，0）．可設點P（5cost，4sint）．
則=（-3-5cost，-4sint）•（3-5cost，-4sint）=25cos2t-9+16sin2t=9cos2t+7≥7．
∴當t=kπ時，的最小值為7，則點P的坐標為（0，±4）
故答案為7，（0，±4）
點評：本題主要考查了橢圓的應用．由于橢圓方程的特殊性，對于求最值問題可利用極坐標的形式，利用三角函數的性質來解決．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1．點A（2，1），B（3，0），點P為橢圓上的動點．則|PA|+|PB|的最大值
10+
26
10+
26
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′,若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB面積為的點P的個數為(    )

A.1             B.2           C.3              D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′.若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB的面積為的點P的個數為(    )

A.1                B.2                 C.3                 D.4

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設直線l:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′.若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使得△PAB的面積為的點P的個數為(    )

A.1                    B.2                   C.3                 D.4

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設直線l:2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′,若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB面積為的點P的個數為(    )

A.1             B.2           C.3              D.4

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