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如圖，在四棱錐O ?ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F為BC的中點，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

 

 

見解析

【解析】

證明　(1)∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以OA⊥BD，

∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC＝A，∴BD⊥平面OAC，

又∵BD?平面OBD，∴平面BDO⊥平面ACO.

(2)取OD中點M，連接EM，CM，則ME∥AD，ME＝AD，

∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵F為BC的中點，∴CF∥AD，CF＝AD，

∴ME∥CF，ME＝CF.∴四邊形EFCM是平行四邊行，

∴EF∥CM，

又∵EF?平面OCD，CM?平面OCD.

∴EF∥平面OCD.

 

練習冊系列答案
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將函數y＝cos x＋sin x(x∈R) 的圖象向左平移m(m＞0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是________．

 

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利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數a，則事件“3a－1>0”發生的概率為________．

 

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有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為________．

 

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已知函數f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．

(1)寫出函數g(x)的解析式；

(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

 

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已知多項式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.

(1)求f(－1)及f(2)的值；

(2)試探求對一切整數n，f(n)是否一定是整數？并證明你的結論．

 

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在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關系．

 

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