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已知P為圓x2+（y-1）2=1上任意一點，直線OP的傾斜角為θ弧度，O為坐標原點，記d=|OP|，以（θ，d）為坐標的點的軌跡為C，則曲線C與x軸圍成的封閉圖形的面積為
 
．
分析：由題意可知，在OP與直徑圍成的三角形中通過解三角形求出d與θ的函數關系，再根據函數表達式作出圖象，最后利用定積分表示出所求面積，解之即可．
解答：精英家教網解：在直角三角形中，因直徑的長度為2，其所鄰的角為
π
2
-θ故
|OP|=2cos(
π
2
-θ)=2sinθ，θ∈(0，π)
故函數圖象為
曲線C與x軸圍成的封閉圖形的面積為∫0π2sinxdx=（-2cosx）|0π=2+2=4
故答案為：4
點評：本題考點是直線與圓的位置關系，在圓中考查三角函數，是本題的一大亮點，新穎，同時考查了定積分的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為圓x2+y2=4上一點，則P到直線l：2x+y+15=0的距離的最大值
2+3
5
2+3
5
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P為圓x2+y2=4上一點，則P到直線l：2x+y+15=0的距離的最大值______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知P為圓x2+(y-1)2=1上任意一點(原點O除外),直線OP的傾斜角為θ弧度,記d=|OP|.在圖2所示的坐標系中,畫出以(θ,d)為坐標的點的軌跡的大致圖形為___________________.

圖2

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省豫南九校高三第四次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知P為圓x2+（y-1）2=1上任意一點，直線OP的傾斜角為θ弧度，O為坐標原點，記d=|OP|，以（θ，d）為坐標的點的軌跡為C，則曲線C與x軸圍成的封閉圖形的面積為    ．

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