Question

已知函數．
（1）求函數定義域和函數圖像所過的定點；
（2）若已知時，函數最大值為2，求的值．

Answer 1

（1），；（2）

試題分析：（1）根據對數的真數大于0，可求得定義域，再根據可求得所過定點。（2）根據的范圍先求整體真數的范圍，再根據對數的單調性求值域，得到最大值是其等于2，解出a。但這道題給的是，所以需分兩種情況討論。
試題解析：（1）令，解得，故定義域為
令，解得，故函數過定點
（2）若，函數在上單調遞增，
故時，解得；
若，函數在上單調遞減，
故時，解得；
綜上，。