Question

若不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，則實數a的取值范圍為

a＞0

．

Answer 1

分析：不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價于 a＞-x²-x在x∈[-2，-1]上恒成立，從而研究函數在區間上的最大值即可．

解答：解：由題意，不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價于 a＞-x²-x在x∈[-2，-1]上恒成立
由于函數在x∈[-2，-1]上單調遞增
所以 在x∈[-2，-1]上 的最大值為0
所以a＞0
故答案為 a＞0

點評：本題主要考查函數恒成立問題，關鍵是將不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價轉化為 a＞-x²-x在x∈[-2，-1]上恒成立，從而利用最值法求解．