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如圖，在平面斜坐標系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點斜坐標為（x，y）.

（1）若P點斜坐標為（2，－2），求P到O的距離|PO|；

（2）求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程.

(1) |OP|=2 (2) x2+y2+xy=1


解析:

（1）∵P點斜坐標為（2，－2），

∴=2e1－2e2.        ∴||2=（2e1－2e2）2=8－8e1·e2=8－8×cos60°=4.

∴||=2，即|OP|=2.

（2）設圓上動點M的斜坐標為（x，y），則=xe1+ye2.

∴（xe1+ye2）2=1.       ∴x2+y2+2xye1·e2=1.      ∴x2+y2+xy=1.

故所求方程為x2+y2+xy=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面斜坐標系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標這樣定義的，若
OP
=xe1+ye2（其中e1，e2分別是與x軸y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為（x，y），則以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系下的方程為（　　）
A、x2+y2=1
B、x2+y2+xy=1
C、x2+y2-xy=1
D、x2+y2+2xy=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面斜坐標系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：
若
OP
=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點斜坐標為（x，y）．
（1）若P點斜坐標為（2，-2），求P到O的距離|PO|；
（2）求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面斜坐標系XOY中，∠xoy=θ，平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標這樣定義：若
OP
=x
e
1+y
e
2（其中
e
1，
e
2分別是X軸，Y軸同方向的單位向量）．則P點的斜坐標為（x，y），向量
OP
的斜坐標為（x，y）．有以下結論：
①若θ=60°，P（2，-1）則|
OP
|=
3

②若P（x1，y1），Q（x2，y2），則
OP
+
OQ
=(x1+x2，y1+y2)
③若
OP
=（x1，y1），
OQ
=（x2，y2），則
OP
•
OQ
=x1x2+y1y2
④若θ=60°，以O為圓心，1為半徑的圓的斜坐標方程為x2+y2+xy-1=0
其中正確的結論個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面斜坐標系xOy中，∠xOy=135°．斜坐標定義：如果
OP
=xe1+xe2，（其中e1，e2分別是x軸，y軸的單位向量），則（x，y）叫做P的斜坐標．
（1）已知P的斜坐標為（1，
2
），則|
OP
|=
 
．
（2）在此坐標系內，已知A（0，2），B（2，0），動點P滿足|
AP
|=|
BP
|，則P的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•寶山區一模）如圖，在平面斜坐標系中xoy中，∠xoy=60°，平面上任一點P的斜坐標定義如下：若
OP
=x
e1
+y
e2
，其中
e1
，
e2
分別為與x軸，y軸同方向的單位向量，則點P的斜坐標為（x，y）．那么，以O為圓心，2為半徑的圓有斜坐標系xoy中的方程是
x2+xy+y2-4=0
x2+xy+y2-4=0
．

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