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（1）證明不等式：；
（2）已知函數f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）若關于x的不等式在[0，+∞）上恒成立，求實數b的最大值。
解：（1）令，
則，
∴g(x)在（0，+∞）上單調遞減，即g(x)<g(0)，
從而成立；
（2）由，
當x=0或時，，
由已知得在（0，+∞）上恒成立，
∴，
又f(x)在（0，+∞）有意義，
∴a≥0，
綜上：；
（3）由已知在[0，+∞）上恒成立，
∵，
當x>0時，易得恒成立，
令得恒成立，
由（2）知：令a=2得：ln（1＋x）>，
∴；          
由（1）得：
，
當時，；
∴當時，不大于；
∴；
當x=0時，b∈R，
綜上：。  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

19、設x1、x2、y1、y2是實數，且滿足x12+x22≤1，證明不等式（x1y1+x2y2-1）2≥（x12+x22-1）（y12+y22-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設an=
1•2
+
2•3
+…+
n(n+1)
(n=1，2…)，
（1）證明不等式
n(n+1)
2
＜an＜
(n+1)2
2
對所有的正整數n都成立；
（2）設bn=
an
n(n+1)
(n=1，2…)，用定義證明
lim
n→∞
bn=
1
2
.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=lnx-
x-a
x
(其中a＞0)，g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnx．
（1）當x∈[1，+∞）時，判斷函數g（x）的單調性；
（2）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上單調性一致，求a的取值范圍；
（3）設b＞1，證明不等式
2
1+b2
＜
lnb
b-1
＜
1
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區模擬）（理）（1）證明不等式：ln（1+x）＜
x
1+x
（x＞0）．
（2）已知函數f（x）=ln（1+x）-
ax
a+x
在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍．
（3）若關于x的不等式
x
1+bx
+
1
ex
≥1在[0，+∞）上恒成立，求實數b的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=lnx-
x-a
x
(其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx．
（I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上單調性一致，求a的取值范圍；
（II）設b＞1，證明不等式
2
1+b2
＜
lnb
b-1
＜
1
b
．

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