Question

觀察下列導數運算：①（x³）^′=3x²；②（sinx）^′=cosx；③(ex-(

1

e

)x)′=ex+(

1

e

)x，由此歸納推理可得：若定義在R上的可導函數f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，則函數f（x）的導函數g（x）滿足g（-x）-g（x）=

 

．

Answer 1

分析：由已知中：①（x³）^′=3x²；②（sinx）^′=cosx；③(ex-(

1

e

)x)′=ex+(

1

e

)x，…分析其規律，我們可以歸納推斷出，奇函數的導函數為偶函數，再結合函數奇偶性的性質，即可得到答案．

解答：解：由①中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；
②中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；
③中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；
…
我們可以推斷，奇函數的導函數為偶函數．
若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），
則函數f（x）為奇函數，
又∵g（x）為f（x）的導函數，
則g（x）偶函數
故g（-x）-g（x）=0
故答案為：0．

點評：本題考查的知識點是歸納推理，及函數奇偶性的性質，其中根據已知中原函數與導函數奇偶性的關系，得到結論是解答本題的關鍵．