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已知直線l與曲線y=x2+3x-1切于點（1，3），則直線l的斜率為（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．5
【答案】分析：利用求導法則求出曲線解析式的導函數，把切點的橫坐標代入導函數，求出的導函數值即為直線l的斜率．
解答：解：求導得：y′=2x+3，
∵直線l與曲線y=x2+3x-1切于點（1，3），
∴把x=1代入導函數得：y′x=1=5，
則直線l的斜率為5．
故選D
點評：此題考查了利用導數研究曲線上過某點切線方程的斜率，解題的關鍵是掌握導函數在切點橫坐標對應的導函數值即為切線方程的斜率．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知直線l與曲線y=
1x
相切，分別求l的方程，使之滿足：
（1）l經過點（-1，-1）；（2）l經過點（2，0）；（3）l平行于直線y=-2x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•花都區模擬）已知直線l與曲線y=x2+3x-1切于點（1，3），則直線l的斜率為（　�。�

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科目：高中數學 來源：花都區模擬 題型：單選題

已知直線l與曲線y=x2+3x-1切于點（1，3），則直線l的斜率為（　�。�
A．-1B．1C．3D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文）已知直線l與曲線y=
1
x
相切，分別求l的方程，使之滿足：
（1）l經過點（-1，-1）；（2）l經過點（2，0）；（3）l平行于直線y=-2x．

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