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（本題滿分13分）

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，四邊形ABCD是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合與圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒。E,F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)。

（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問應(yīng)取何值？

（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值。

 

【答案】

 

解：設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為由已知得。-------------------3分

（1），所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值。----------------------------------------------------------------------------8分

（2）。由得，(舍)或。當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)取得極大值，也是最大值,此時(shí)，即包裝盒的高與底面邊長的比值為。------------13分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分13分）

已知集合，，.

(1) 求，；   (2) 若，求的取值范圍.

 

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（本題滿分13分）的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列．

   （Ⅰ）若，試判斷的形狀；

   （Ⅱ）若為鈍角三角形，且，求

的取值范圍．

 

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（本題滿分13分）

在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊，且滿足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且，，求的值．

 

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(本題滿分13分)在展開式中，求：

（1）第6項(xiàng)；   （2） 第3項(xiàng)的系數(shù)；   （3）常數(shù)項(xiàng)。

 

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（本題滿分13分）

如圖，在五面體ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線段CE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

 

 

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