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（本小題滿分12分）
如圖， 在四面體ABOC中, , 且.

（Ⅰ）設為為的中點， 證明： 在上存在一點，使，并計算；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。
解法一：
（Ⅰ）在平面內作交于，連接。

又，　
，。
取為的中點，則。
 在等腰　中，，

在中， ，
在中， ，  .
（Ⅱ）連接 ，由，知：.

又，
又由，.
是在平面內的射影.
在等腰中，為的中點，
根據三垂線定理，知： ,
為二面角的平面角.
在等腰中，，
在中， ，中，.

解法二：（Ⅰ） 取為坐標原點，分別以，所在的直線為軸，軸，建立空間直角坐標系（如圖）,則 , 為中點，

.
設  .


 即，。
所以存在點  使得  且.
（Ⅱ）記平面的法向量為,則由，，
且，得， 故可取
又平面的法向量為 ..
二面角的平面角是銳角，記為，則.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，
底面，是的中點．

（1）求證：//平面；
（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分12分）
如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA  ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=，E，F分別是AD，PC的中點.

（Ⅰ）證明：PC  ⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（、（8分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為一個等腰三角形形狀的空地，腰的長為（百米），底的長為（百米）．現決定在空地內筑一條筆直的小路（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為和．

⑴若小路一端為的中點，求此時小路的長度；
⑵求的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐的底面邊長為1，高為3，則它的體積是                

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（理科）有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為                            （  ）
A．         B．         C．          D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，側棱PA垂直于底面，則下列命題中正確的是
(12)  
A．∠PDA是側面PDC與底面所成二面角的平面角
(13)		B．PC的長是點P到直線CD的距離
(14)		C．EF的長是點E到平面AFP的距離
(15)		D．∠PCB是側棱PC與底面所成的線面角

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