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（12分）已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為4和2，過點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．
或.
本試題主要是考查了橢圓的定義和橢圓的性質，以及焦點三角形中邊的比例關系可知得到a,b,c的關系式，從而得到結論。
解：設兩焦點為、，且，．
從橢圓定義知．即．
從知垂直焦點所在的對稱軸，
所以在中，，
可求出，，從而．
∴所求橢圓方程為或．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓過點，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于
的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓 .與有相同的離心率,過點的直線與,依次交于A,C,D,B四點(如圖).當直線過的上頂點時, 直線的傾斜角為.

（1）求橢圓的方程;
（2）求證:;
（3）若,求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①已知橢圓兩焦點，則橢圓上存在六個不同點，使得△為直角三角形；
②已知直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于兩點，則的最小值為2；
③若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標原點，則；
④根據氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時下雨的概率為12％，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60％.
其中正確命題的序號是(     )
A．①③④B．①②③C．③④D．①②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b為大于1的正數，并且，如果的最小值為m，則滿足的整點的個數為                                   （    ）
A．5B．7C．9D．11

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的離心率為，且過點Q(1，）．
（1) 求橢圓C的方程；
(2) 若過點M(2，0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設P點在直線
上，且滿足 (O為坐標原點），求實數t的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓: 過點（0，4），離心率為．
（1）求的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 
（1）求橢圓E的方程
（2）現將橢圓E上的點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的一半，求所得曲線的焦點坐標和離心率
（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則實數的值為___________.              

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