Question

（本小題16分）如圖所示，數列的前項的和，為數列的前項的和，且.

（1）求數列、的通項公式；
（2）找出所有滿足：的自然數的值（不必證明）；
（3）若不等式對于任意的，恒成立，求實數的最小值，并求出此時相應的的值.

Answer 1

解：（1）由題意得：，解之得:,
當時，              
當時，符合上式，故，.     -----------------------------2
當時，
當時，不符合上式，故.      -------------------------4
（2）當時，，且，不合
當時，由題意可得：
而方程只有滿足條件，故當時，-------------------8
（3）由題得：
，對于一切，恒成立
即                                      。。。。。。。。。。10
令（，）
則
                                   ------------------------12
當時，；當時，
而，

故當時，的最小值為46.                           ----------------------------16

略