Question

已知點P（x，y）在圓x²+y²-2y=0上運動，則

y-1

x-2

的最大值與最小值分別為（　　）

• A．

  3

  ，-

  3

• B．

  3

  3

  ，-

  3

  3

• C．1，-1
• D．

  3

  ，-

  3

  3

Answer 1

分析：所求式子看做經過（2，1）點直線的斜率，根據題意畫出圖形，找出P與C，D重合時直線的斜率，即為求出所求式子的最大值與最小值．

解答：解：根據題意畫出圖形，當P與C（或D）重合時，直線BC（BD）與圓A相切，
設直線BC解析式為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
∴圓心（0，1）到直線BC的距離d=r，即

|-2k|

k2+1

=1，
解得：k=±

3

3

，
∴-

3

3

≤k≤

3

3

，即-

3

3

≤

y-1

x-2

≤

3

3

，
則

y-1

x-2

的最大值與最小值分別為

3

3

，-

3

3

．
故選B

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式，利用了數形結合的思想，解題的關鍵是所求式子看做為經過（2，1）點直線的斜率．