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向量
d
=(
a
•
c
)•
b
-(
a
•
b
)•
c
，若記非零向量
a
與非零向量
d
的夾角為θ，則函數y=sin(
θ
2
-2x)，x∈[0，
π
2
]的單調遞減區間為
[0，
π
2
]
[0，
π
2
]
．
分析：先根據向量的數量積得到θ=
π
2
；再結合誘導公式以及余弦函數的單調性即可得到結論．
解答：解：∵
d
=(
a
•
c
)•
b
-(
a
•
b
)•
c
，
∴
a
•
d
=（
a
•
c
）•
b
•
d
-（
a
•
b
）•
c
•
d

=（
a
•
c
）•（
b
•
d
）-（
a
•
c
）•（
b
•
d
）
=0．
又∵
a
≠
0
，
d
≠
0
；
∴
a
⊥
d
；
∴θ=
π
2
．
∴y=sin（θ-2x）=cos2x；
令2kπ≤2x≤2kπ+π⇒kπ≤x≤kπ+
π
2
，k∈Z．
與[0，
π
2
]取交集得[0，
π
2
]．
故答案為：[0，
π
2
]．
點評：本題主要考查復合函數的單調性以及向量的數量積的運算，關鍵是利用余弦函數的單調性，整體思考，考查計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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已知向量
a
=2
e
1-3
e
2，
b
=2
e
1+3
e
2，其中
e
1、
e
2不共線，向量
c
=2
e
1-9
e
2．問是否存在這樣的實數λ、μ，使向量
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線？

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