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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．
(I)
(II)當時，，直線過定點與已知矛盾；當時，，直線過定點
（1）根據橢圓的性質得，所以即可寫出橢圓的方程.（2）直線與橢圓聯立消去得.設，由判別式大于0得，利用跟與系數的關系得以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點就是與垂直，即.代入坐標運算可整理得與的關系，保證判別式大于0，且直線不過橢圓的左右頂點，得直線過定點
解：(I)由題意設橢圓的標準方程為
，

(II)設，由得，
，.


以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點，
，，
，，解得
，且滿足.當時，，直線過定點與已知矛盾；當時，，直線過定點
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋＝1的右焦點到直線y＝x的距離是                    (　　)
A．　　　　　B．C．1D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)選修4—4:坐標系與參數方程設橢圓的普通方程為
(1)設為參數,求橢圓的參數方程;
(2)點是橢圓上的動點,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點為（），（1，0），橢圓的長半軸長為2，則橢圓方程為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＋=1的離心率 e =, 則k的值是             

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，點A，B分別是橢圓的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：且.

(1)求直線AP的方程；
(2)設點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩焦點分別為，且橢圓上的點到的最小距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點作直線交橢圓于兩點，設線段的中垂線交軸于，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為__________________ ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　)
A．B．C．D．

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