Question

點集C₁，C₂，C₃，C₄分別對應函數f1(x)=

x+4

，f2(x)=

4+|x|

，f3(x)=

4-x

，f4(x)=

4-|x|

的圖象上的點的集合，給出以下四個命題：
（1）C₁⊆C₂；
（2）C₄⊆C₃；
（3）C₁∪C₃=C₂∪C₄；
（4）C₁∩C₃=C₂∩C₄，
其中正確命題的序號是

（4）

．

Answer 1

分析：分別將函數進行化簡，通過判斷函數解析式之間的關系判斷點集之間的關系即可．

解答：解：函數f1(x)=

x+4

定義域為{x|x≥-4}．（對應的點集為圖1）
函數f2(x)=

4+|x|

=

4+x ，x≥0 4-x ，x＜0

，（對應的點集為圖2）
函數f3(x)=

4-x

定義域為{x|x≤4}，（對應的點集為圖3）
函數f4(x)=

4-|x|

=

4-x ，x≥0 4+x ，x＜0

．（對應的點集為圖4）
所以（1）C₁⊆C₂，錯誤．
（2）C₄⊆C₃；錯誤．
（3）C₁∪C₃=C₂∪C₄；錯誤．
（4）C₁∩C₃=C₂∩C₄={（0，2）}正確．
故答案為：（4）

點評：本題主要考查函數的圖象以及圖象之間的關系，利用數形結合是解決本題的關鍵．