Question

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進行了世博特許產品的市場分析，調查顯示，該產品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據情況可變化價格（）元出售產品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產品件數與商品單價的降低值的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數與提高價格成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產品被世博管委會加收1元的管理費。
（Ⅰ）試將每天的銷售利潤表示為價格變化值的函數；
（Ⅱ）試問如何定價才能使產品銷售利潤最大？

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）當定價18元時，銷售額最大。

解：（1）當降價時，則多賣產品，由已知得：，
所以…………3分
當提價時，，…………2分
所以………………………6分
（2）當降價銷售時，，
，
所以有

	+				+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

即在處取得唯一極大值，∴，…9分
當提價銷售時，
…………………11分
所以當定價18元時，銷售額最大。……………………………………………12分