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（2009•湖北模擬）已知函數f（x）=xln（ax）+ex-1在點（1，0）處切線經過橢圓4x2+my2=4m的右焦點，則橢圓兩準線間的距離為（　　）
分析：求出函數的導函數，把x=1代入導函數求出的函數值即為切線方程的斜率，把x=1代入函數解析式中得到切點的縱坐標，進而確定出切點坐標，根據求出的斜率和切點坐標寫出切線方程求得m，從而求得橢圓兩準線間的距離即可．
解答：解：由題意得：y′=ln（ax）+1+ex-1，
把x=1代入得：y′|x=1=lna+2，
即切線方程的斜率k=lna+2，
且把x=1代入函數解析式得：y=lna+1=0，即a=
1
e
，
則所求切線方程為：y-1=x，即y=x+1．
則橢圓4x2+my2=4m的焦點為（1，0）
∴c2=m-4=1，m=5，
∴a2=5，
∴橢圓兩準線間的距離為
2a2
c
=
2×5
1
=10
故選C．
點評：此題考查橢圓的簡單性質、學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數)
an-2n(n為偶數)
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數列{bn}是等比數列，并求其通項公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數列{Cn}的前n項和，求Sn-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數y=f（x）在[-9，-6]上為增函數；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數”共有（　　）

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