Question

（本題滿分16分）已知正實數，設，．
（1）當時，求的取值范圍；
（2）若以為三角形的兩邊，第三條邊長為構成三角形，求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題設知，，且
所以，
又
結合二次函數的圖像知
故的取值范圍為
另解：
=，  
，得的取值范圍為
（2）設，則
恒成立，、
即，
，恒成立
令，由于在是增函數，
令，則

又
，得的取值范圍為