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（文）（1）若-2x2+5x-2＞0，化簡：
4x2-4x+1
+2|x-2|
（2）求關于x的不等式（k2-2k+
5
2
）x＜（k2-2k+
5
2
）1ˉx的解集．
分析：（1）由-2x2+5x-2＞0，解出x的取值范圍，判斷根號下與絕對值中數的符號，進行化簡．
（2）先判斷底數的取值范圍，由于底數大于1，根據指數函數的單調性將不等式進行轉化一次不等式，求解即可．
解答：解：（1）∵-2x2+5x-2＞0∴
1
2
＜x＜2，
∴原式=
(2x-1)2
+2|x-2|=|2x-1|+2|x-2|=2|x-
1
2
|+2|x-2|=2(x-
1
2
-x+2)=3（8分）
（2）∵k2-2k+
5
2
=(k-1)2+
3
2
＞1，
∴原不等式等價于x＜1-x，
∴此不等式的解集為{x|x＜
1
2
}（12分）
點評：本題考查指數函數的單調性與特殊點，求解本題的關鍵是判斷底數的符號，以確定函數的單調性，熟練掌握指數函數的單調性是正確轉化的根本．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f(x)=2x-
12|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f（x）=b•ax（其中a，b為常數且a＞0，a≠1）的反函數的圖象經過點A（4，1）和B（16，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式（
1a
）2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區二模）設函數f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（1）求k的值；
（2）（理）若f(1)=
32
，且g（x）=a2x+a-2x-2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．
（文）若f（1）＜0，試說明函數f（x）的單調性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文）已知函數f(x)=2x-
1
2|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的方程為=1(a＞b＞0),過其左焦點F(-1,0)、斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點.

(1)若與a=(-3,1)共線,求橢圓的方程;

(2)若在左準線上存在點R,使△PQR為正三角形,求橢圓的離心率e.

(文)已知函數f(x)=2x(x＞0),g(x)=.

(1)求F(x)=2f(x)+［g(x)］2的最小值;

(2)在x軸正半軸上有一動點C(x,0),過C作x軸的垂線分別與f(x)、g(x)的圖象交于點A、B,試將△AOC與△BOC的面積的平方差表示為x的函數h(x),并判斷h(x)是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,請說明理由.

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